圆的认识

教学内容:六年级上册圆的认识57页—58页

教学目标:

1、 通过观察、操作等活动认识圆,了解圆心、半径、直径的概念,掌握同一个圆里半径和直径的关系,体会圆的特征。

2、 通过观察、操作、想象等活动培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、 结合具体的情境体验数学与生活的密切联系,从生活中感受圆,激发学生数学学习的热情和兴趣。

教学重点:认识圆,在探索中发现圆的特征。

教学难点:体会圆的本质特点,运用圆的特征解释生活中的问题。

教学用具:圆规,信封(圆片、学习单)直尺,白纸,

教学方法:PPT,几何画板,视频

教学过程:

一、 初步感知什么是圆。

师:看,今天老师带来了这些图形,你都认识吗?

生:认识。

师:你来找找哪个图形最特别?特别在哪里?

生:圆,圆没有角,其它图形都有角。

师:除了角特别之外,去观察一下它们的边谁最特别?

生:其它图形边都是直的,而圆的边是弯的。

师:我们把这些由弯弯的曲线围成的平面图形称为曲线图形(板书:曲线图形)。

师:今天我们就来研究曲线图形中的---圆(板书:圆的认识)

2、(出示生活中的套圈游戏。)

师:想一想,下面的三个套圈游戏是否公平?为什么?

生:前两种不公平,第三种是公平的。因为前两种站的位置离套圈点的距离都不同。第三种大家站的位置离套圈点的距离是一样的。

师:你们都认同吗?那我们看看是否如刚才这位同学说的。

(课件出示三种方式对应的图。)

师:的确,直线和正方形上的所有点到一个定点的距离不是都相等。而圆上的所有点到一个定点的距离都相等。所以第三种套圈游戏是公平的。

二、 教授圆

1、 讲授什么是圆

(课件出示一个定点。)

师:请大家来想象,到下面这个定点,距离等于2厘米的所有点组成一个什么图形?

生:可能是一个圆。

师:想不想看看是否是一个圆。

生:想。

(课件画出多个距离定点2厘米的点)

师:是的,到一个定点距离等于2厘米的所有点组成的图形是一个圆。

师:再来想象,到这个定点,距离等于3厘米的所有点组成一个什么图形。

生:也是圆。

(课件演示)

师:那到这个定点,距离等于3米的所有点组成的图形是什么呢?

生:是一个圆。

……

师:现在请你与同桌讨论一下,什么是圆?

师:哪位同学愿意把你的结论和大家分享一下。

生:到一个定点距离相等的所有点组成的图形叫做圆。

师:有没有同学要补充的?

(如果没有,出示球的图)

师:球上的点到中心定点的距离也是相等的,但它并不是圆,所以我们的结论要加一个条件——

生:在同一平面内。

(请学生齐读圆的概念。)

2、画圆(10-13分钟)

(1)第1次试着画圆

师:那现在你能试着用圆规画一个圆吗?

(学生用圆规画圆,教师巡视。)

师:老师发现绝大多数同学画得都非常棒。现在请你来看看这几位同学的画圆方法,你有什么想说的吗?

(视频出示两三位同学画圆的过程,让学生在对比中总结出画圆的要点)

师:那你觉得画圆的时候应该要注意什么?(怎样才能把圆画的够圆呢?)

生:装有针尖的脚不能动,圆规两脚之间的距离也不能动。

师:是的。要想让两脚之间的距离不变,我们的手得握住最上方,然后重心压在针尖,稍微往外倾斜垂直于纸面,最后旋转一周。这样就可以得到一个非常漂亮的圆了。(一边说一边黑板上示范画圆。)

(2)介绍各部分的名称。

师:你们知道这个针尖扎的点叫做圆的什么吗?

生:圆心。

师:是的。圆心我们通常用字母O表示。

师:在圆里还有直径和半径,你知道什么叫做半径,什么叫做直径吗?

请你翻开书本58页自学第一段的内容。

师:谁愿意和我们说说什么是半径,什么是直径?

生:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

师:那你能帮老师画出这个圆的一条半径和直径吗?

(出示题目:)

师:那现在你能说说图中哪些是半径,哪些是直径,哪些不是,为什么?

师:谁来找找半径?线段可以用它两端的字母表示。

预设如果学生找错,问:请你再看看刚才自学的内容,重新来找一找?

预设如果学生找对,追问:为什么OB、OH不是?

师:直径是哪条?追问:GH、MN为什么不是?

(3)

师:我们刚才认识了圆的各部分的名称,现在如果老师想在这同一个位置画一个比这个稍微大一点的圆,你打算怎么画?

生:把圆规的脚分开来一点。

师:那我要想画一个小一点的圆呢?

生:把圆规的脚合拢一点。

师:所以说圆的大小和什么有关?

生:圆规两脚之间的距离。

师:我们把这两脚之间的距离也就是----

生:半径!半径变大,圆变大;半径变小圆变小。

师:你们再来看这两幅图,你觉得哪幅图上的圆符合我的要求?

生:第1幅,因为它们两个圆是重合在一起的;这幅图圆是分开来的;

师:那你觉得圆的位置由谁来决定?

生:圆心。

师:圆心决定位置,半径决定大小!(出示PPT并板书)

(4)足球场上画圆

师:那我接下来我想画一个更大的圆,比如足球场上的这个圆。想一想怎么画?同桌讨论一下有什么办法?学生汇报:

师总结:所以无论你是用圆规还是用绳子来画圆,这些画法都有什么共同点?

生:针尖固定——圆心不动(板书:定点),两脚之间的距离不变——半径不变(板书:定长),旋转一周。

3、在找圆心过程中明确圆的特征(15分钟)

师:老师这有一个圆片,那你能在这张圆片上找到圆心吗?想一想有什么办法

生:可以折一折/用圆规/折+量……

出示活动要求:(请一位学生来读一读)

用你喜欢的方式找出圆心,并将它标出来。(可以折一折、量一量、画一画)

(学生动手折,教师巡视,适当指点,收集要汇报的学生作品)

学生上来汇报直接拿着圆片说。

生(找圆心):对折1次展开,再对折1次展开,两条线段的交点就是圆心

生(找圆心):先把圆对折1次,再对折1次……最后把它展开也会有圆心。

师:在找圆心的过程中,你发现了圆有什么特点吗?

生1:圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。

师:你们找到这个特点了吗?

生:找到了!教师粘贴:轴对称图形

生2:圆有无数条直径和半径。

师:为什么这么说?

生:因为可以对折无数次。

师:你们同意吗?

生:同意!教师演示几何画板+粘贴:无数条直径 无数条半径

生3:直径长度都一样;半径长度都一样。

师:怎么证明?

生:可以量一量。

师:那你量量看,量出来都相等吗?半径是多少?

生:3厘米,4厘米,6厘米 学生汇报教师板书

师:不相等?

生:在同一个圆中半径都是相等的。教师板书:同一个圆

师:是这样吗?

生:是!教师边说边粘贴:半径都相等

师:那直径长度呢?量出来是多少?

生:6厘米,8厘米,10厘米。在同一个圆中直径长度也都相等。

教师粘贴:直径都相等

师:那除了量,还有其它方法来证明直径长度都相等吗?

生:一条直径是由两条半径组成的。

这种证明如果有学生说出来,教师就直接几何画板演示;没有就自己出示

师:我们还可以观察到,一条直径是由两条半径组成,那直径和半径的关系就是?

粘贴:d=2r

总结师:刚刚我们一起找了圆心,还发现了圆很多特点!

三、沟通联结

1、联系生活(5-7分钟)

师:其实圆不仅在数学中常常见到,而且在生活中应用也非常多,比如----

PPT出示:车轮

师:你能用圆的知识解释车轮为什么设计成圆形吗?

学生说理由

师:如果我们真把车轮做成以下形状,让它们沿着平坦的路行驶,你能想象A点留下的痕迹吗?

出示题目

1、 圆形车轮请一位学生说

2、 正方形车轮请一位同学来比划

3、 椭圆形车轮全班一起来想象比划

带着这个问题我们来看看 播放视频---车轮为什么是圆的

师:看完之后你对车轮为什么是圆的有什么新的感受?

这里看时间,如果时间有多,而且学生也刚好提到了圆的半径都相等,我们就稍微拓展再讲一下!

四、巩固拓展

1、用圆规画一个半径是2厘米的圆,并用字母0、r、d标出它的圆心、半径和直径。

2、 在边长是10厘米的正方形里画一个最大的圆与长是20厘米、宽是8厘米的长方形中画一个最大的圆。这两个圆中(  )

① 方形的圆>长方形的圆

② 正方形的圆=长方形的圆

③ 正方形的圆<长方形的圆

3、你有什么方法测量出1元硬币表面的直径吗?用画图或文字表达均可。

五、总结全课

师:通过这节课,关于圆我们知道了什么?如果我们还想继续研究圆,那么,还有哪些问题可以进一步研究?